Como dice Homer Simpson, “hay tres tipos de personas, las que saben contar y las que no”. Pero es que al principio no hacía falta ni tan siquiera saber contar. Veías un búfalo, una piedra. Otro búfalo, otra piedra. Un tercer búfalo, otra piedra. Piedra en latín es calculus, o sea que, al lanzar las piedras, estamos calculando. Pero, ¿cómo lo hacemos para explicar esa cifra a otra persona? O bien le llevamos las piedras o bien nos ponemos de acuerdo en poner un nombre a cada una de las cifras: 2, 5, 8… Al final llega un punto en que, como las cifras son infinitas, tendríamos que memorizar millones de nombres diferentes, lo cual no sería nada práctico. Resulta más práctico hacer agrupaciones. ¿Para qué sirven las matemáticas en la vida cotidiana? A continuación algunas curiosidades y unas cuantas películas.

La belleza de las matemáticas.

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Contar con los dedos

¿Por qué contamos con los dedos? Las manos y los dedos son importantes en las matemáticas actuales. Al principio la gente hacía las agrupaciones que quería. Para expresar una docena se podía hacer diciendo: tres grupos de cuatro, o cuatro grupos de tres, o dos grupos de seis o lo que fuese. De lo que se estaba hablando al final era de docenas, de decenas… era algo que se tenía que normalizar y requería ponerse de acuerdo sobre el número de elementos que tenía cada agrupación base. Y aquí es donde intervienen los dedos. En la antigüedad los indios contaban dedos, mientras que los babilonios lo que hacían era contar las falanges de los dedos:

Base 12: los babilonios usaban el dedo pulgar de una mano como indicador para señalar las falanges e iban contando ―contaban tres falanges de cada uno de los otros cuatro dedos de la mano, en total una docena―, y utilizaban el pulgar de la otra mano como marcador ―ya tenían un grupo de 12―. Repetían ese proceso 4 veces más ―porque eran 5 los dedos que tenían para usar de marcador y no perder la cuenta de los grupos de 12 que llevaban―. Con este sistema con base 12 podían contar cinco grupos de 12, podían contar hasta 60.

Base 10: los indios, como contaban dedos, contaban sobre la base 10.

Base 20: otras culturas, como los celtas, contaban con base 20. Hay lenguas como el francés que aún conservan vestigios de esta veintena. Para decir 99 dicen: quatre vingt dix neuf (literalmente sería: cuatro veinte diez nueve, o sea (4×20)+10+9=99).

¿Cuál de las bases es preferible? La docena tiene la particularidad de que se puede dividir por 2, se puede dividir por 3, por 4, incluso se podría dividir por 6 y daría como resultado 2. Mientras que la decena la podemos dividir por 2 o por 5 ―para cualquier otra división deberíamos usar decimales―. Probablemente preferiríamos la base 12 que es más divisible, pero nuestras matemáticas vienen a través de los árabes, que eran alumnos de los indios, y ellos contaban sobre base 10. Su sistema tenía dos grandes ventajas: conocían la posición y el 0, y por eso se impusieron. Por eso ahora contamos de 10 en 10 hasta el infinito. ⭐▷Ver vídeo explicativo◁⭐

 

Miedo a las matemáticas (Math anxiety)

Es algo que le sucede al 20% de las personas

¿Por qué hay gente que se pone nerviosa con las matemáticas? Cuando el matemático francés Laurent Schwartz estudiaba secundaria, le preocupaba el no ser lo suficientemente inteligente como para resolver problemas matemáticos. Quizás es algo que te ha ocurrido en algún examen de matemáticas, el sentir que el corazón late más rápido, que te sudan las manos, que sientes mariposas en el estómago y que no puedes concentrarte. Este fenómeno se llama miedo a las matemáticas, y si te pasa, no es algo que te ocurra sólo a ti.

Los investigadores piensan que es algo que le sucede al 20% de la población. Algunos psicólogos la consideran incluso una enfermedad diagnosticable. Pero el miedo a las matemáticas no implica que uno sea malo en matemáticas, ni por asomo. Laurent Schwartz ganó la medalla Fields, el premio más alto en matemáticas.

¿A qué se debe ese temor?

Podríamos pensar que tenemos miedo a las matemáticas porque somos malos en eso, pero a menudo es al revés: nos va mal en matemáticas porque tenemos miedo a las matemáticas. Algunos psicólogos piensan que se debe a que el miedo a las matemáticas disminuye un recurso cognitivo llamado memoria de trabajo. Es el sistema de memoria de corto plazo que ayuda a organizar la información que necesitamos para terminar la tarea. Preocuparse por poder resolver problemas matemáticos, o por no hacer bien un examen, consume memoria de trabajo, dejando menos memoria disponible para abordar la matemática en sí. De repente, puede costar incluso resolver un cálculo elemental, como la aritmética, algo que de otro modo ya se dominaba.

El miedo académico ciertamente no se limita a las matemáticas, pero es ahí donde ocurre con más frecuencia y causa más daño. ¿A qué es debido? Los investigadores aún no están seguros, pero algunos estudios sugieren que la forma en que padres y profesores exponen a los niños a las matemáticas incide sustancialmente. Si los padres hablan de las matemáticas como algo desafiante y desconocido, los niños pueden internalizar eso. Profesores que temen a las matemáticas quizás difundan el temor a sus estudiantes. La presión por resolver rápidamente problemas, aumenta el estrés.

Ser bueno en matemáticas, en algunas culturas es señal de inteligencia general. Cuando las expectativas son tan altas, no sorprende que los estudiantes tengan miedo. Incluso Maryam Mirzajani, una matemática influyente, la primera mujer en ganar la Medalla Fields, sintió falta de confianza y perdió el interés por las matemáticas porque su profesor de matemáticas de secundaria pensaba que no tenía talento.

¿Qué hacer ante el miedo a las matemáticas?

Técnicas de relajación ―como ejercicios de respiración corta― han mejorado el rendimiento en exámenes en casos de miedo a las matemáticas. Escribir las preocupaciones también puede ayudar. Esa estrategia puede darte la posibilidad de reevaluar una experiencia estresante, liberando memoria de trabajo. Y si tienes la oportunidad, la actividad física ―como un paseo enérgico― profundiza la respiración y ayuda a aliviar la tensión muscular, evitando que aparezca el miedo.

También puedes usar el conocimiento sobre el cerebro para cambiar tu mentalidad. El cerebro es flexible, y las áreas asociadas a las matemáticas siempre pueden crecer y desarrollarse. Este es un principio psicológico llamado mentalidad de crecimiento. Imaginarte a ti mismo como alguien que puede crecer y mejorar puede ayudarte a crecer y mejorar.

Juega con las matemáticas

Si eres profesor o padre de niños pequeños, trata de jugar con las matemáticas y centrarte en los aspectos creativos. Eso puede crear la habilidad numérica que más tarde ayudará al estudiante a acercarse con confianza a ellas. Más importante aún, deberías darle a los niños el tiempo y el espacio para elaborar sus respuestas. Y si eres director, asegúrate de que tus profesores tengan la actitud positiva y la confianza matemática necesaria para inspirar confianza en todos sus estudiantes.

Además, no permitas que se difunda el mito de que los niños son de nacimiento mejores que las niñas en matemáticas. Eso es completamente falso. Si tienes miedo a las matemáticas, quizás no ayude sólo con saber que existe el miedo a las matemáticas. O tal vez reconforta poder ponerle nombre al problema. Independientemente, si echas un vistazo alrededor, hay bastantes probabilidades de que encuentres a alguien que también las teme. Solo recuerda que el miedo no es reflejo de tu capacidad, sino que es algo que puedes superar con tiempo y conciencia.

Todo está en los números

Y los números están en todas partes

Claudi Alsina es Catedrático de Matemáticas en la Universidad Politécnica de Catalunya, es también un conocido divulgador de esa materia dentro y fuera de España. Su último libro se titula ‘Todo está en los números’ y está editado por Ariel, en él nos descubre las anécdotas, curiosidades y mitos que se esconden en los números de nuestra cultura. Dice que los números están por todas partes, y que si están ahí es por algo. Quien no los domine puede pensar que estamos rodeados de una jungla caótica, pero él sostiene que es posible entenderla e incluso disfrutarla.

‘Todo está en los números’ habla de las matemáticas de la vida cotidiana, como dice el subtítulo. Si estamos rodeados de números y los necesitamos prácticamente para cualquier cosa, ¿por qué son tantas las personas que los miran con recelo?

Los números son extraordinariamente útiles. En su libro el profesor Alsina intenta hacernos ver, a través de cosas curiosas y aplicaciones actuales, la omnipresencia de los números en nuestra vida. Explica que el miedo a los números que sienten algunas personas es un problema de base, un problema de formación que no ha logrado que esas personas se enamoren de las matemáticas, seguramente porque sus profesores no les transmitieron una especial pasión por el mundo matemático. En el mundo actual todos necesitamos los números en nuestra vida. En prácticamente todos los aspectos que tocamos hay números detrás, y sin miedo los hemos de usar y tener un cariño hacia ellos.

Series matemáticas fascinantes

En el libro se habla de series matemáticas fascinantes. La compuesta por los números felices, la de números perfectos, la de números interesantes… Explica Claudi Alsina que, con el paso de los años y de diferentes culturas, ha habido un tipo de números ―o números en concreto o series de números― que han recibido una especial atención.

El caso más conocido es el de los números primos ―números que sólo son divisibles por 1 y por ellos mismos―, el 2, el 3, el 7… Estos números primos que no tienen otros divisores intermedios son clave, por ejemplo, en temas de seguridad numérica en el ciberespacio actual. Y por tanto para tener garantías de seguridad a la hora de hacer una transferencia de dinero por internet, detrás está el uso de estos números primos.

Hay series de números que van adquiriendo una razón especial. También hay números individuales que, por motivos históricos o incluso por su aparición ya en la Blblia, adquieren notable relevancia. Es el caso del 4, del 7 o del 12, que son números marcados por la historia y por la cultura.

Por ejemplo la mala fama del número 13 podría ser por los 13 comensales en la última cena, el anticristo que aparece en el capítulo 13 del Apocalipsis, la carta número 13 del Tarot que es la muerte, porque en la cábala se citan 13 espíritus malignos. Son motivos históricos de hechos que sucedieron en algún momento en los que hubo una presencia especial del número 13, y a raíz de eso se ha quedado como número de mala suerte, y hay gente que incluso tiene fobia al 13. Pero es algo que no tiene ningún sentido, es simplemente un tema cultural.

En el otro extremo muchísima gente tiene como número preferido al 7. Tampoco hay una razón especial salvo que pensemos en la creación del mundo en 7 días, por ejemplo.

Qué es la aritmofobia

La aritmofobia es la aversión por los números. Si la fobia es en concreto al número 13 se denomina triscaidecafobia. Hay personas a las que la manía a un determinado número les provoca ansiedad, es algo que le ocurría por ejemplo a Sigmund Freud. Hay personas que no quieren viajar en un martes y 13 ―esto sería en el caso de un español, porque un italiano no querrá viajar en viernes y 13―. Son temas culturales que no son motivo ni de alarma ni de fobia, pero es algo que se da.

Los números, en ocasiones, nos confunden

Por ejemplo nos encontramos con esto en la forma de numerar las casas en las calles de la ciudad de Tokio. Lo hacen por orden de construcción y no siguen una secuencia lógica, es como para volverse loco. Explica Claudi Alsina que es algo tan lógico que resulta inútil. El ordenar las casas siguiendo el orden de construcción nos da una cronología perfecta de la calle o del lugar, pero no sirve en absoluto para nada y se ha de crear otro código adicional que permita identificar las direcciones. Puede ser útil para un arqueólogo pero no para un turista que visite la ciudad, es realmente difícil moverse en lugares en los que la numeración de las calles no se corresponda con la numeración a la que estamos habituados.

En Berlín también ocurre que las casas están numeradas de forma distinta a como lo están en España. Allí las viviendas están numeradas en forma de herradura. La numeración empieza 1, 2, 3, 4 seguidos, en una parte de la calle, y la otra parte sigue en la acera de enfrente. Y delante de la casa número 1 puede estar la número 560.

Peor aún es en Venecia, porque allí la numeración no va por calles sino por barrios. Puede haber un barrio que tenga 3.000 casas, numeradas todas una detrás de otra y repartidas en las calles, un lío impresionante.

Número Pi, sin él nuestra vida sería irremediablemente peor

Claudi Alsina lo asegura cuando habla en su libro del número Pi, un número que existe desde que la cultura va sobre ruedas. Explica que el número Pi ya nació relacionado con la circunferencia y con la esfera, y la circunferencia es una forma geométrica que tiene especial relevancia en multitud de objetos y de usos. Y por tanto que apareciera esa magnitud, de la que además siempre se han ido calculando millones de decimales, es una cosa que es bonita y que aparece en multitud de fórmulas.

Número e o número de Euler

El número de Euler es menos conocido que el rey de la circunferencia (el número Pi), pero tiene también muchas utilidades. Nos puede dar la clave para resolver un crimen o ayudarnos a construir un arco de arquitectura bellísimo. El arco catenario que Gaudí utilizó en arquitectura, y que se utiliza en ingeniería, es la forma que tiene una cadena que está colgando en dos puntos. La forma como de collar que adquiere la cadena involucra al número de Euler. De la misma forma los forenses, para calcular el momento de la muerte de una persona, necesitan usar una fórmula que da el enfriamiento progresivo del cadáver, y en esta fórmula aparece el número de Euler.

 

Lo calculamos todo, todo está medido

Desde el índice de Precios de Consumo (IPC) hasta la mejor relación calidad precio del papel higiénico.

DIN, un formato matemático

Folio, letter, holandesa… son todo medidas de papel, pero el formato más común es el DIN A4. La palabra ‘DIN’ viene del Instituto Alemán de Normalización (en alemán Deutsches Institut für Normung), que en el año 1922 determinó unas medidas exactas para las proporciones. La medida del DIN A4 es 210 mm x297 mm. Para ser una medida normalizada es extraña, pero tiene sus razones: el DIN A4 es la mitad del DIN A3, que a su vez es la mitad del DIN A2, que será la mitad del DIN A1, que a su vez es la mitad del DIN A0.

Si cogemos un DIN A0, cada vez que se dobla el papel por la mitad este mantiene exactamente las mismas proporciones. Este principio sólo lo cumple el formato DIN. Con cualquier otro formato de papel al doblarlo no se preservan las proporciones. Por ejemplo, si cogemos un papel que sea un cuadrado y lo doblamos por la mitad deja de ser un cuadrado. El mantener esa proporción entre los dos lados ―la relación entre el lado largo y el corto― al ser doblado por la mitad es algo que solo ocurre con el formato DIN.

La idea que subyace en el formato DIN es tratar de aprovechar el papel al máximo de modo que se desperdicie lo mínimo posible.

Calculando el papel higiénico

Aunque parezca mentira en el papel higiénico que usamos hay mucha ciencia… y también un gran misterio. Y es que cuando vas a comprarlo nunca sabes exactamente cuánto estas adquiriendo: una marca nos dice que su rollo es kilométrico, otra nos vende que es el doble de largo (pero no nos dice respecto a qué), e incluso otra nos dice que el papel es inteligente.

En el programa Quèquicom han realizado comprobaciones al respecto. Empiezan pesando seis rollos de papel higiénico de diferentes marcas que han adquirido. Ya sabemos cuánto pesa cada rollo de papel, pero para calcular la longitud de cada uno se ha de coger un metro de cada uno de estos rollos y pesarlo. Si con cada rollo hacemos el cálculo de dividir lo que pesa el rollo entero entre lo que pesa un metro, nos dará la longitud.

Por ejemplo: de un rollo entero, que pesaba 60 gramos, un metro pesa 3,5 gramos. El cálculo sería: 60 gramos / 3,5 gramos = 17 metros de longitud aproximadamente.

Una vez hecho este cálculo con los seis rollos es hora de pasar al método experimental: desenrollar en el suelo cada uno de estos rollos para ver cuantos metros de papel tiene exactamente cada uno de ellos. Comparando los resultados entre el método experimental y el teórico ha habido poca diferencia, en la mayoría de casos el error de cálculo ha sido sólo de un metro.

Para acabar de hacer una buena valoración científica quedaría por determinar la calidad: ¿cuál de los seis tipos de papel es mejor? Para averiguarlo llevan unas muestras al Departamento de Ingeniería Textil y Papelera de la UPC, donde se comprueba el volumen, la capacidad de absorción y la resistencia. Para hacer un ránquing de qué papel es mejor se valora más el volumen que la resistencia a la hora de analizarlo, porque es algo que nos da una idea de la suavidad del papel. La suavidad para el tipo de producto del que estamos hablando es mucho más importante que la resistencia. Y entre longitud y volumen también se le da más valor al volumen.

¿Se puede medir la belleza?

Es una pregunta más difícil de responder de lo que puede parecer, porque la belleza en sí es un concepto difícil de definir. Si lo que queremos es medirla hemos de tener en cuenta muchos factores. En primer lugar se ha de tener en cuenta la subjetividad de quien nos está mirando, pero también influyen factores sociales o el hecho de que los cánones de belleza son móviles ―lo que nos gustaba hace 500 años no es lo que nos gusta hoy, ni será lo que nos gustará de aquí a 500 años―. En contra de lo que pueda parecer la idea de medir la belleza no es nueva. Los griegos hace ya más de 2000 años tenían en cuenta ciertas medidas para realizar sus esculturas. Nosotros podemos tomar medidas y con ello experimentar

Si hacemos que varias personas seleccionen uno de los rectángulos de la siguiente imagen nos encontraremos con que el rectángulo más escogido es el número 5.

Parece ser que, en la cultura occidental, las proporciones que tiene el rectángulo número 5 son las que nos gustan más: 14,4 cm X 9 cm. La proporción que define a este rectángulo es la división entre el largo y el ancho: 1,6 cm. Este número no es un número cualquiera, tiene un nombre: es el número de oro (Número áureo), y representa la proporción áurea. Esta preferencia estética la conocen bien los bancos, que nos hacen las tarjetas de crédito siguiendo esta proporción.

¿Se puede medir la felicidad?

Cuando decimos que somos felices ¿en qué lo basamos? ¿Qué elementos tiene que haber en mi vida, o que elementos no tienen que estar, para que yo sea feliz? Esto es algo que nos lleva a una especie de medición de la felicidad.

Cada cual es feliz a su manera, pero dentro de mi manera de ser feliz habrá momentos en los que estoy más feliz o menos feliz. Mi idea de felicidad, o como me acerco a eso, lo puedo medir más o menos. Y si algo se puede medir, ahí hay matemáticas.

Hay quien ha intentado hacer una fórmula para medir la felicidad. Hubo hace algunas décadas unos psicólogos que incluso propusieron la fórmula de la felicidad, pero no ha funcionado nunca. Siempre que ha habido estos intentos de buscar una fórmula para ser feliz no ha funcionado, porque la felicidad es algo que tiene muchos matices. Sí que es verdad que hay sitios donde se mide.

Hay países, como es el caso de Bután, que miden el índice de felicidad y su gobierno se empeña en aumentarlo. En 1972, en este aislado reino del Himalaya, un carismático rey decidió que era más importante la felicidad nacional bruta (FNB) o felicidad interna bruta (FIB) que el producto interno bruto (PIB).

La felicidad nacional bruta (FNB) es un indicador que mide la calidad de vida en términos más holísticos y psicológicos que el producto interno bruto (PIB). El término fue propuesto por Jigme Singye Wangchuck, rey de Bután, como respuesta a las críticas de la constante pobreza económica de su país. Este concepto se aplicaba a las peculiaridades de la economía de Bután, cuya cultura estaba basada principalmente en el budismo. Para medir la felicidad en Bután tienen unos criterios que sobretodo van con el modo de pensar oriental.

Hay otro índice que se llama World Happiness Report (Informe de felicidad mundial) donde teniendo en cuenta muchos factores de la vida de los países ―factores económicos, de bienestar material, factores políticos, como uno se encuentra respecto a la indefensión legal o respecto a la corrupción, factores medioambientales como el sol y la luz, factores afectivos― se da un índice de felicidad a cada uno de los países.

Este informe se lanza cada año en torno al Día Internacional de la Felicidad que se celebra el 20 de marzo ―este día fue instituido el 28 de junio de 2012 por la Asamblea General de las Naciones Unidas y se celebró por primera vez el año 2013―. En el informe de 2016 España estaba en el puesto 37 de 160 (hemos descendido respecto a años anteriores). Según este informe Dinamarca es el país en que sus habitantes son más felices.

Por qué no usar las matemáticas para aumentar la felicidad, pero no como una fórmula sino como una metodología. Todos hemos oído hablar del big data, tenemos datos de todo y las empresas y los gobiernos los utilizan para mejorar resultados en cualquier ámbito. Hay algoritmos que por ejemplo Netflix utiliza para proponernos películas o series que nos pueden interesar, los supermercados los utilizan para poder vender, los bancos los utilizan, también el periodismo… Tratando de medir variables obtenemos un resultado: “quiero que mi empresa mejore en estos parámetros”, “quiero que mejoren mis ventas de este artículo”, “quiero que en mi canal se vean estas series”…

¿Por qué no utilizamos también el big data para aumentar la felicidad? Utilizando toda la información que proporciona tenemos muchos datos disponibles, y tenemos algo con lo que comparar: la gente es más feliz si ocurren tal, tal y tal cosa. No sería mala idea utilizar los algoritmos en beneficio de la felicidad de las personas.

¿Cuánto pesa la cabeza?

Para saber cuánto pesa la cabeza será suficiente disponer de un cubo y agua. Para hacer esta comprobación utilizaremos un dato previo: sabemos que la densidad del agua es 1 kg/l (la del cuerpo humano es algo menos: 0,95 kg/l., es por eso que en una piscina flotamos), pero para obtener el peso de la cabeza, como esta pesa un poco más, usaremos esta equivalencia de 1 kg/l.

Colocamos el cubo lleno de agua hasta arriba dentro de otro recipiente, que permitirá que quede ahí recogida el agua desalojada al introducir la cabeza en el cubo lleno de agua. Al meter la cabeza en el agua se desaloja líquido del cubo que va a parar al otro recipiente. Quitamos el cubo y se trata de pasar a una jarra medidora el agua del cubo que ha ido a parar a ese recipiente. Se puede comprobar que el peso de la cabeza de un adulto es de aproximadamente 6 kg.

Entendiendo el IPC (Índice de Precios de Consumo)

Los alimentos son una parte importante de nuestro gasto cotidiano. Pero no nos podemos fijar sólo en los alimentos para saber si los precios, en su conjunto, han subido o no. Para eso se utiliza una herramienta estadística que se conoce como IPC (Índice de Precios de Consumo), que marca la evolución de los precios en un periodo determinado.

Pero el precio de qué. Para determinarlo se hace una encuesta en profundidad a 20.000 personas cada 5 años, y se les pregunta en qué han gastado su dinero. Se hace una lista muy larga y se escogen los 498 artículos más consumidos, sean de lo que sean. Además de alimentos esta lista incluye transporte y turismo; vivienda de alquiler, pero no de compra; vestido, moda y calzado; electrodomésticos y menaje del hogar; salud y farmacia; correos, internet y telefonía; y también enseñanza y libros.

Con todo esto se va calculando el precio de estos 498 artículos. Supongamos que el primer mes de referencia este carro virtual cueste 100. El mes siguiente los encuestadores preguntan en los mismos establecimientos el precio de los mismos artículos, pongamos que en esta ocasión cuesten 103. Los precios de este carro virtual han subido un 3% en este segundo mes. Esto es el IPC: el incremento porcentual de este carro virtual en un periodo de tiempo.

No hemos de confundir que el IPC baje con que realmente bajen los precios:

― Enero: el precio del carro virtual es 100
― Febrero: el precio del carro virtual es 103 (El incremento del IPC del mes de febrero respecto a enero es del 3%).
― Marzo: el precio del carro virtual es 106 (En Marzo los precios de nuestro carro virtual han subido. El IPC respecto a febrero se ha mantenido en un +3% pero los precios del conjunto de productos realmente han subido).
― Abril: el precio del carro virtual es 108 (En Abril nuestro carro virtual es más caro que en Marzo. En este caso el incremento de IPC es de un 2%.  Podemos ver que el IPC de abril es menor que el de marzo, pero en cambio los precios del carrito sí que han subido).
― Mayo: el precio del carro virtual es 106 (En mayo tenemos que nuestro carrito virtual sí que ha tenido una bajada real de precios. En este caso el IPC respecto a abril es un -2%. Aquí ha bajado el IPC y sí que se corresponde realmente con una bajada de precio en el conjunto de los artículos respecto al mes anterior).

Es importante saber interpretar correctamente el IPC. Los convenios salariales, las pensiones, y en definitiva el nivel de vida de muchas personas depende de la correcta interpretación de este concepto.

 

 

Pilar Bayer, música y matemáticas

Qué tienen en común matemáticas y música

Pilar Bayer (Barcelona, 1946) es matemática y profesora de piano. La música y las matemáticas son sus dos grandes pasiones. Es Catedrática de Álgebra en la Universidad de Barcelona, su campo de investigación es la aritmética o teoría de números. Ha impartido conferencias de divulgación matemática y sobre su propia investigación en universidades de todo el mundo. Es autora de diversas publicaciones, especialmente sobre funciones zeta, formas automorfas, el problema inverso de la teoría de Galois, ecuaciones diofánticas y curvas de Shimura.

Esta sabia matemática ha explorado dos lenguajes universales y según ella inseparables: el de los números y el de la música. Y ha sabido interpretar magistralmente ambos. Según ella son dos lenguajes que van más allá del lenguaje natural, y permiten expresar hechos y sensaciones que con el habla habitual no es posible.

Ante la pregunta de si todo en la vida es matemático, aún sin darnos cuenta, ella responde que no. Explica que si todo fuese matemático la vida sería mucho más sencilla, que las matemáticas están por todas partes pero que de hecho son una creación de la mente humana, son una creación intelectual, son maneras que las personas tenemos de acercarnos para intentar captar el mundo que nos rodea. Las matemáticas son como unas gafas que nos ponemos para conseguir ver algo mejor la realidad.

En ocasiones se dice que una ciencia tiene de ciencia lo que tiene de matemáticas. O sea que las matemáticas ofrecen un lenguaje de forma que resultados científicos se puedan expresar de manera rigurosa, o más rigurosa. Pero el mundo que nos rodea es muy complicado, y las matemáticas no dejan de ser el acercamiento más sencillo que una persona puede hacer.

Música y matemáticas tienen en común que ambas requieren un cierto grado de abstracción, son diferentes pero en ambas encontramos tres vertientes:

― La de la persona creativa: en el caso de la música un compositor y en el caso de las matemáticas la persona investigadora
― La de la persona que interpreta: en el caso de la música todo el mundo sabe de que estamos hablando, y en el caso de las matemáticas serían los profesores que explican sus lecciones y las transmiten a sus alumnos.
― Y el público: en el caso de la música todos sabemos qué función tiene el público. En el caso de las matemáticas el público son los estudiantes.

Un descubrimiento emocionante

Ante sus dos pasiones Pilar Bayer se decantó por las matemáticas como profesión, aunque nunca ha dejado la música y disfruta de ella. Cuando después de la muerte de sus padres tuvo que ordenar la casa hizo un descubrimiento excepcional: aparecieron muchos libros de matemáticas antiguos que pertenecían a su abuelo paterno (hasta ese momento ella creía que era la única de la familia a la que le interesaban las matemáticas).

Pilar sabía que sus abuelos paternos eran maestros de escuela, y le llamó la atención que un maestro de escuela tuviese tantos libros de matemáticas. Comentando este hecho con unos compañeros de la facultad le sugirieron que fuese al registro de la Facultad de Matemáticas, y así lo hizo. Allí descubrió que su abuelo había hecho, en los años 1877 y 1878, dos cursos en la Facultad de Matemáticas.

Es algo que conoció hace cinco o seis años, toda la vida haciendo matemáticas sin saber que su abuelo había intentado hacer la carrera de matemáticas… después algo debió pasar y él finalmente se hizo maestro, y esos dos cursos en la Facultad de Matemáticas era algo que la familia no conocía. Siempre se había dicho que el abuelo era maestro de escuela y es lo que a ella le habían transmitido. Descubrir a estas alturas que su abuelo había estudiado matemáticas fue para ella una emoción intensa.

Educación en libertad

Desde pequeña Pilar tuvo libertad para escoger, y siempre pudo compaginar los estudios de sus dos pasiones. A ello contribuyo el método de María Montessori. Las primeras impresiones que recibimos en la escuela, incluso en el jardín de infancia o parvulario, marcan para toda la vida. La escuela Montessori a la que acudió hasta los 8 años le daba libertad, también era una clase mixta (niños y niñas juntos era algo muy avanzado para aquella época). Dice Pilar que es algo que cree la ha marcado para toda la vida. El no esperar que una persona te guíe y te vaya diciendo haz esto o haz esto otro, y mañana me traes esto terminado… sino ir uno mismo marcándose el camino ―y equivocándose por supuesto― y tirando para adelante corrigiendo los errores.

Recuerda el momento en el que decidió decantarse por las matemáticas como profesión. En 5º curso de carrera de Matemáticas ya había acabado el 10º curso de piano. De repente, cuando estaba estudiando el 5º curso de carrera, los días pasaron a tener cinco horas más. Y eso motivó que las notas de 5º fuesen mucho mejores que las de los otros cursos, las asignaturas eran muy interesantes, los profesores eran muy buenos… y vio que ahí había un potencial.

Además, al acabar las dos carreras en seguida se le ofrecieron oportunidades para tener trabajo como licenciada que era entonces en Matemáticas, en cambio por parte de la música ―quizás porque ella tampoco buscó las oportunidades― no tuvo nunca la ocasión de dedicarse de manera profesional.

Su aventura en Alemania.

Durante mucho tiempo fue profesora de matemáticas en institutos y universidades de la época, en Barcelona y también en Santander. Entremedio hubo una aventura en Alemania, en la que la casualidad hizo que matemáticas y piano se volviesen a encontrar.

Le hicieron un contrato para ir a la Universidad de Regensburg donde estuvo tres años y medio. Tuvo la suerte de que al llegar a la Facultad de Matemáticas había una coral, y en ese momento necesitaban a una pianista acompañante. Fue algo perfecto, porque entró en una facultad extranjera donde además era la única chica, y donde seguramente se habría sentido muy cohibida.

Por qué escogió la aritmética como especialidad

Al acabar 5º curso surgieron unas becas para estudiar: las becas Lora Tamayo. Era la primera vez que Pilar Bayer oía hablar de becas para hacer investigación. Los profesores de la universidad le sugirieron que solicitase una de estas becas, y ella puso encima de la mesa los libros que había tenido en 5º curso para ver cual le gustaba más. Normalmente en los cursos se daban las primeras páginas, y eran libros muy gruesos. Ella los acabó todos y el que le pareció más bonito era el de teoría de números. Se decantó por la aritmética por la belleza.

Su tesis doctoral fue sobre eso: ‘Extensiones maximales de un cuerpo global en las que un divisor primo descompone completamente’. Con esta tesis consiguió después una plaza, contratada, en una universidad alemana. Durante el periodo de realización de la tesis se dio cuenta también del abismo tan grande que se le presentaba delante: qué era la aritmética y cómo se había desarrollado, y de todo lo que le quedaba por aprender… de lo difícil que era pero también lo interesante. A día de hoy lleva muchos años trabajando esta disciplina y confiesa que ni un día ha decaído su interés, porque para ella es un campo magnífico.

La aritmética es la parte más antigua de las matemáticas. Se han encontrado tablillas de los babilonios en las que ya se hacían cálculos. Tenemos documentos matemáticos, incluso dedicados a la docencia, muy antiguos: de los babilonios, de los egipcios. Ya no digamos la  matemática griega, tenemos los Elementos de Euclides ―que son esencialmente geométricos―, y luego está la aritmética de Diofanto de Alejandría ―que es ya del siglo III de nuestra era― y que está dedicada a un tipo especial de ecuaciones, que son las que dan nombre a las ecuaciones diofánticas.

¿Para qué sirve la aritmética?

Últimamente ha tenido una parte aplicada muy importante que es todo lo que hace referencia a las nuevas tecnologías. Muchas cuestiones de las nuevas tecnologías utilizan resultados aritméticos.

Todos sabemos que cuando el sonido está digitalizado, o cuando la imagen está digitalizada, se ve y se siente mejor. Y esto es gracias a que llevan incorporados los códigos correctores de errores. Y estos códigos correctores de errores es un tratamiento numérico que se hace vía cuestiones aritméticas.

Ocurre lo mismo a la hora de cifrar mensajes, se utilizan números primos y teoremas del siglo XVIII para crear claves más o menos seguras dentro de las actuales tecnologías.

Este uso de la aritmética ha sido como un regalo. Hasta ahora la teoría de números se utilizaba más bien como entretenimiento. Todo el mundo sabe que por ejemplo la geometría se aplica a la arquitectura, y a la hora de descansar se podían hacer problemas aritméticos.

Hoy en día de la aritmética se aprovecha todo. Tanto cuando enviamos un mensaje o una fotografía por WhatsApp como cuando vemos la retransmisión de un partido de fútbol en la tablet, es digitalmente una sucesión de ceros y unos, el famoso sistema binario ―el 0 es que se conecta la corriente y el 1 que no se conecta―. El descodificador reconvierte estos números en colores o sonidos. Y todos juntos, uno detrás de otro, producen la imagen o la melodía que escuchamos.

Cuando en un mensaje enviamos por ejemplo un asterisco, lo que estamos enviando en definitiva es una serie de ceros y unos puestos en un orden determinado. Cada símbolo del teclado tiene una codificación con un código internacional, el código ASCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information Interchange — Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información), y le corresponde un número. Este número se pasa a sistema binario y es una sucesión concreta de ceros y unos. Si esta información no se trata puede llegar con faltas o errores, o la puede leer una tercera persona. La información recibe dos tipos de tratamiento:

― Con estos ceros y unos se pueden hacer operaciones, de manera que se autocorrijan (son los códigos correctores de errores), y por eso la persona que recibe el mensaje lo recibe de manera clara.

― O bien se pueden hacer operaciones entre ellos, con el objetivo de que una tercera persona no pueda leer ese mensaje. De eso se ocupa la criptografía. Nosotros, caminando por la calle, podríamos interceptar conversaciones mantenidas entre móviles y escuchar lo que dicen. Pero aunque captemos la frecuencia de dos personas que están hablando por la calle no los oímos, porque la retransmisión se realiza de manera cifrada.

Son todos tratamientos numéricos, porque estas sucesiones de ceros y unos son números. Y se utilizan resultados de la aritmética con el fin de cifrar el mensaje y después volverlo a descifrar.

Aún así hay quien intenta descifrar las cosas, y es que no hay ningún misterio creado por la mente humana que la propia mente humana no pueda descifrar. La criptografía hoy funciona de dos formas: por un lado unos algoritmos que cifran y por otro unas máquinas que descifran. Estos algoritmos tienen unas ciertas capacidades y las máquinas tienen unas ciertas potencias. En la medida en que nosotros tengamos menos capacidad de cálculo que el algoritmo que se está utilizando no podremos descifrar el mensaje. Si sabemos más, lo podremos descifrar. La gracia está en hacer unos estándares que sean potencialmente seguros.

Los ordenadores han facilitado el trabajo a los matemáticos

Y lo han facilitado muchísimo. Antes con las matemáticas no se podían hacer experimentos, y hoy se pueden hacer experimentos numéricos. Antes los teoremas y los resultados se basaban únicamente en las intuiciones de grandes personas, y en cambio hoy nos podemos ayudar con el ordenador para realizar toda una parte experimental, para hacer toda una parte de aproximaciones sucesivas… sin los ordenadores no se podría haber ido a la Luna ni se podría haber hecho lo que se hace ahora. Ha sido un antes y un después.

Se podría pensar que tener una capacidad de cálculo tan enorme, si se utiliza mal, podría llegar a ser peligrosa. Hace ya años, cuando empezaron a aparecer estas maneras de cifrar, en una revista de Estados Unidos se advertía de este peligro: si la gente tiene a su alcance la capacidad de cifrar mensajes, es algo que podrá ser utilizado por ejemplo por grupos terroristas. Cosa que efectivamente ha pasado. Pero es algo que ocurre con cualquier avance que hace la Humanidad, todas las monedas tienen dos caras y se pueden utilizar para bien o para mal.

Es cierto que todos estos avances informáticos lo que están consiguiendo es hacer que en cierta manera el mundo sea más visible, y que ciertas operaciones no queden impunes como quedaban antes. Por ejemplo un tema tan actual como la corrupción, ¿es que ahora hay más corruptos? No, lo que ocurre es que los medios para saber que hay gente que está obrando malamente se han perfeccionado, y es más difícil esconder las cosas.

Productos financieros opacos

¿Puede ser que las finanzas hayan recurrido cada vez más a las matemáticas para crear productos financieros muy sofisticados, prácticamente opacos, que nadie entiende? Según Pilar Bayer es algo terrible, ella piensa que gran parte de las crisis están ocasionadas por unos productos que son muy sofisticados y que sólo persiguen el enriquecimiento, sin producir nada a cambio. Ir en contra de ellos se hace muy difícil para la gente que no entiende el tipo de elementos que se utilizan basados en los cálculos de variaciones. Ha sido una gran desgracia, y la cantidad de dinero virtual que se crea de esta forma es un peligro enorme.

De hecho en las grandes empresas multinacionales cada vez hay más matemáticos. Google por ejemplo está lleno, también Microsoft, Amazon… El problema ha estado en estos productos financieros creados sólo para el enriquecimiento. Es algo que se considera legal, pero no se va de cara y lleva a las consecuencias que lleva.

Aunque su especialidad es teoría de números, es catedrática de álgebra

Aún hoy no hay cátedra de teoría de números. Se hicieron en el Ministerio unas áreas y las cátedras iban ligadas a esas áreas. Está el área de álgebra, y dentro del área de álgebra se incluyen diferentes especialidades. Ocurre que desde la teoría de números se utiliza mucha álgebra, pero también se utiliza análisis y otras disciplinas. Pero aún hoy de teoría de números no hay cátedra.

¿Cuáles son los resultados más importantes que se han conseguido en la teoría de números? En este caso es obligado mencionar el teorema de Fermat, un bonito enunciado del siglo XVII que fue avanzando y se pudo cerrar en 1995. Tras mucho trabajo realizado el punto final lo pudo concluir Andrew Wiles. Este resultado ha sido espectacular, porque ha cogido resultados importantes en ramas diversas, centralizó conjeturas muy diferentes, y se pudo alcanzar un resultado previsto por Fermat, que con cierto orgullo había dicho que él tenía una demostración maravillosa pero que no le cabía en el margen del libro que estaba estudiando, que por cierto era la Aritmética de Diofanto de Alejandría.

Los retos que quedan pendientes son muchos más que los que se han resuelto hasta hoy. Dentro de la aritmética, como en otras ramas de las matemáticas, hay programas en los que hay de todo: resultados que se han obtenido y conjeturas. La teoría de números básicamente es el mundo de las ecuaciones diofánticas.

Se dice que la teoría de números se caracteriza por la sencillez de su formulación pero la dificultad de su resolución. El ejemplo más significativo es la conjetura de Goldbach, uno de los problemas abiertos más antiguos en matemáticas: todo número par es la suma de dos números primos. Se pueden hacer experimentos pero es algo que aún está lejos de demostrarse.

Se ha demostrado últimamente lo que se denomina la Conjetura débil de Goldbach: todo número impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres números primos. La conjetura fuerte implicaría la débil, y de momento sólo tenemos la débil. Es un ejemplo paradigmático de un problema que puede entender todo el mundo, y en cambio a la hora de trabajar en él es difícil.

¿Todos los problemas tienen solución?

O dicho de otra forma, ¿tienen limitaciones las matemáticas? Ciertamente tienen muchísimas limitaciones, aquí entraríamos en cuestiones de lógica matemática.

Los problemas se intentan resolver dentro de un cierto marco, y ese marco tiene sus limitaciones. Los problemas se han de analizar, y el hecho de que un problema tenga o no solución puede obedecer a muchos factores diferentes. De entrada puede ser que uno no encuentre la solución, pero también puede ser que esta solución no exista, y puede ser que uno pueda demostrar que no existe (con lo cual el problema queda en cierta manera cerrado), o problemas que finalmente con el tiempo se llegan a cerrar y llegan a resolverse. Siempre dentro de un determinado sistema de axiomas, dentro de unas determinadas reglas de juego.

Los problemas del milenio

Al igual que en el año 1900 se hizo un congreso internacional en Zurich, sobre los problemas que a los matemáticos les interesaban más en aquel momento, en el cambio de siglo ―en el paso del siglo XX al XXI― se pidió a una representación internacional de matemáticos que hiciesen también un listado de problemas abiertos. De aquí surgieron los problemas del milenio, que son 7:

―P versus NP
―La conjetura de Hodge
―La conjetura de Poincaré
―La hipótesis de Riemann
―Existencia de Yang-Mills y del salto de masa
―Las ecuaciones de Navier-Stokes
―La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer

A día de hoy de esos 7 problemas se ha resuelto uno, que es el referente a la conjetura de Poincaré y que fue cerrado por un matemático ruso muy famoso, Grigori Perelmán. La resolución de cada uno de estos 7 problemas está premiada con un millón de dólares, pero Perelmán renunció al premio por dos motivos: porque disponer de un millón de dólares es evidente que te distrae de hacer matemáticas, y porque consideraba que era el trabajo de muchos matemáticos y que él sólo había resuelto la parte final.

La conjetura de Poincaré es un tema de topología — la topología es la parte de las matemáticas que permite deformar los objetos—,  y viene a decir que todo lo que responde como una esfera (que cuando se analiza desde el punto de vista numérico se comporta como una esfera) sólo puede ser una esfera. Y eso estaba visto que era verdad en todas las dimensiones, pero quedaban las esferas de dimensión 3, y Perelmán cerró este caso. Es muchísimo trabajo, se ha de entrar en el mundo de la topología, se ha de ver como la topología mira los diferentes objetos, cada objeto tiene una familia de invariantes, y los objetos que tienen los invariantes de la esfera son esferas. ⭐▷Ver conversación con Pilar Bayer en el programa (S)AVIS de TV3◁⭐

 

Las matemáticas en el cine

Son muchas las historias en las que las matemáticas tienen un papel esencial. Estas películas sobre matemáticas pueden ser una herramienta útil para trabajar determinados contenidos en clase o, simplemente, para motivar a los estudiantes sobre la importancia que tienen y hacer que se enamoren de esta ciencia.

Donald y las matemáticas (Donald in Mathmagic Land) (1959)

Esta película, que dura algo menos de 30 minutos, nos introduce de forma amena e interesante en algunos aspectos simples de la utilidad de las matemáticas y su contenido. Donald se convierte en un intrépido explorador que guiado por un “espíritu de las matemáticas” va redescubriendo el número áureo, la geometría, la relación entre música, las matemáticas y otros temas (son geniales los árboles con raíces cuadradas).

La película fue puesta a disposición de escuelas y se convirtió en una de las películas educativas más populares hechas por Disney.

El secreto de Tesla (Tajna Nikole Tesle) (1980)

Cuenta la vida de Nikola Tesla (10 de julio de 1856-Nueva York, 7 de enero de 1943). Fue un inventor, ingeniero mecánico, ingeniero eléctrico y físico de origen serbio. Se le conoce sobre todo por sus numerosas invenciones en el campo del electromagnetismo, desarrolladas a finales del siglo XIX y principios del siglo XX.

Lecciones inolvidables (Stand and Deliver) (1988)

Jaime Escalante (Edward James Olmos) es el nuevo profesor de matemáticas en un instituto para jóvenes de origen hispano en un barrio de Los Ángeles. Son alumnos difíciles que no esperan llegar a la universidad, y que aspiran tan sólo a algún trabajo que apenas les permita sobrevivir. Jaime tendrá que hacerles cambiar de opinión, y exigirles fuertes sacrificios…

El pequeño Tate (Little Man Tate) (1991)

Una madre soltera tiene un hijo superdotado por el que un colegio de niños especiales se interesa vivamente. Su madre al principio se opone, pero termina cediendo y el pequeño queda bajo la protección de una maestra solterona. Los celos que ambas mujeres tienen entre sí les harán preocuparse extremadamente del chaval.

El genio del amor (I.Q.) (1994)

Ed Waters, un mecánico de automóviles, se enamora a primera vista de la bella Catherine Boyd, la inteligente sobrina de Albert Einstein; lo malo es que la chica ya está prometida con otro. Pero Ed le cae tan bien a Albert Einstein que, con la colaboración de otros científicos, urdirá un plan para que ella caiga rendida a los pies de Ed.

Moebius (1996)

En un futuro no muy lejano, un misterioso accidente ocurre en el metro de Buenos Aires: un coche que circulaba por la vía desaparece, perdiéndose en el tiempo debido a un extraño fenómeno que solo un científico puede resolver. Film futurista de ciencia-ficción realizado íntegramente por alumnos de una escuela de cine argentina y dirigido por el profesor y cineasta Gustavo Mosquera.

Breaking the Code (1996)

Biografía del matemático inglés Alan Turing, uno de los inventores del ordenador digital y una de las figuras clave en la descodificación del código Enigma, usado por los alemanes para enviar órdenes secretas a sus submarinos durante la Segunda Guerra Mundial (1939-1945). Turing era homosexual en una época en que esta inclinación sexual era ilegal en Gran Bretaña y, además, constituía un riesgo para la seguridad. Esta película, producida por la BBC, es un repaso completo a su vida y obra hasta su supuesto suicidio en 1954, y con sólo 41 años de edad.

El indomable Will Hunting (Good Will Hunting) (1997)

Will es un joven rebelde con una inteligencia asombrosa, especialmente para las matemáticas. El descubrimiento de su talento por parte de los profesores le planteará un dilema: seguir con su vida de siempre ―un trabajo fácil, buenos amigos con los que tomar unas cervezas―  o aprovechar sus grandes cualidades intelectuales en alguna universidad. Sólo los consejos de un solitario y bohemio profesor le ayudarán a decidirse.

A lo largo de la película aparecen numerosos problemas complejos que el joven tratará de resolver, como el del árbol irreducible con 10 vértices:

Contact (1997)

A las órdenes de Robert Zemeckis, Jodie Foster protagonizó esta película, basada en la novela del mismo nombre escrita por Carl Sagan. Desde siempre, Elli (Foster) ha sentido atracción hacia el mundo de las ciencias y las matemáticas, haciendo de ellas su profesión.

Tras la prematura muerte de sus padres siendo una niña, Eleanor Arroway perdió la fe en Dios. Como contrapartida, ha concentrado toda su fe en la investigación: trabaja con un grupo de científicos que analizan ondas de radio procedentes del espacio exterior con el fin de encontrar señales de inteligencia extraterrestre. La intercepción de un mensaje extraterrestre, tras descifrar una secuencia de número primos, es el punto de partida de esta historia. El trabajo de Elli se ve recompensado cuando detecta esa señal desconocida que parece contener las instrucciones de fabricación de una máquina que permitiría reunirse con los autores del mensaje.

Cube (1997)

Seis personas aparecen encerradas en un complejo laberinto de habitaciones cúbicas que esconde trampas mortales. No saben cómo llegaron allí, pero pronto descubren que deberán resolver ciertos enigmas y sortear con habilidad todas las trampas si quieren sobrevivir.

Pi, fe en el caos (Pi: Faith in Chaos) (1998)

Un thriller psicológico con dosis de intriga, ciencia ficción y drama. Cuenta la historia de un matemático que está trabajando en el sistema numérico que gestiona y rige el mercado bursátil.

Max es un brillante matemático que está a punto de dar con el descubrimiento más importante de su vida: la decodificación del sistema numérico que rige el aparente caos del mercado bursátil. Mientras se acerca a la verdad, y afectado periódicamente por unas brutales jaquecas, Max es acosado por una agresiva firma de Wall Street y una secta judía que pretende descifrar los secretos ocultos tras los textos sagrados. Todos ansían apropiarse del inminente hallazgo de Max.

La pizarra (Takhté Siah) (2000)

Narra la agotadora odisea de unos profesores que recorren las montañas kurdas, en la frontera entre Irán e Iraq, buscando alumnos a los que enseñar…

Tesla: Master of Lightning (2000)

Este documental presenta la historia de Nikola Tesla, el gran científico, visionario e inventor que dio al mundo la corriente eléctrica alterna, además de ser el padre de la radio. La película cuenta la historia del asombroso genio de este hombre, sus visiones e invenciones. Los propios escritos científicos y autobiográficos de Tesla, así como fotografías de archivo y recreaciones se utilizan para contar la historia.

Una mente maravillosa (A Beautiful Mind) (2001)

Ganadora de numerosos premios y protagonizada por Russell Crowe y Jennifer Connelly, la película relata la vida del Premio Nobel, economista y matemático John Forbes Nash.

Obsesionado con la búsqueda de una idea matemática original, el brillante estudiante John Forbes Nash (Russell Crowe) llega a Princeton en 1947 para realizar sus estudios de postgrado. Es un muchacho extraño y solitario, al que sólo comprende su compañero de cuarto (Paul Bettany). Por fin, Nash esboza una revolucionaria teoría y consigue una plaza de profesor en el MIT. Alicia Lardé (Jennifer Connelly), una de sus alumnas, lo deja fascinado al mostrarle que las leyes del amor están por encima de las de las matemáticas. Gracias a su prodigiosa habilidad para descifrar códigos es reclutado por Parcher William (Ed Harris), del departamento de Defensa, para ayudar a los Estados Unidos en la Guerra Fría contra la Unión Soviética.

The Bank (2001)

Robert Connolly refleja en esta película las posibilidades que las matemáticas ofrecen para ganar mucho dinero. Jim Doyle es un experto matemático que crea un sistema para predecir los vaivenes de la bolsa. Se alía con Simon O´Reilly, un empleado de banca a quien los directivos del establecimiento planean despedir por su mala gestión, y juntos comienzan a ganar enormes cantidades de dinero. Aunque no todo será de color de rosa…

The Goal (2002)

Película basada en la novela homónima. ‘The Goal’ es un filme de unos 50 minutos de duración en el  que Alex Rogo debe hacerse cargo de los problemas de una planta de producción y mejorar su rentabilidad. Para ello contacta con su antiguo profesor de matemáticas, ahora experto en producción, quien le ayuda en su último reto. Aprende a dirigir una empresa de manera eficiente utilizando la teoría de las restricciones.

La película explica brillantemente con ejemplos del día a día los conceptos que aumentan el rendimiento en productividad. Un ejemplo es aquel en el que Alex lleva a su hijo y un grupo de Boy Scouts a una expedición de senderismo. Aquí Alex se enfrenta y aprende a lidiar correctamente con un cuello de botella, en la forma del niño más lento llamado Herbie, para mejorar significativamente el rendimiento del sistema. Alex muestra cómo aplicó esos principios a su planta de fabricación.

Proof (La verdad oculta) (2005)

Anthony Hopkins, Gwyneth Paltrow y Jake Gyllenhall son algunos de los actores que protagonizan esta película, en la que las matemáticas y las relaciones personales de sus protagonistas se entremezclan.

Catherine es una joven que se ha pasado años cuidando a su brillante pero desequilibrado padre, un genio de las matemáticas. La víspera de su cumpleaños no sólo tendrá que soportar la llegada de su hermana Claire, con la que apenas tiene relación, sino que también tendrá que atender a Hal, un antiguo alumno de su padre que espera encontrar datos de gran importancia en los 103 cuadernos del maestro. Al mismo tiempo que va cuajando una relación amistosa con Hal, Catherine tendrá que enfrentarse a los estrictos planes que Claire ha concebido para ella. Pero lo que verdaderamente le preocupa y obsesiona es el temor a heredar la locura –o quizás la genialidad– de su padre.

El código Da Vinci (The Da Vinci Code) (2006)

El catedrático y afamado simbologista Robert Langdon (Tom Hanks) se ve obligado a acudir una noche al Museo del Louvre, cuando el asesinato de un restaurador deja tras de sí un misterioso rastro de símbolos y pistas. Con la ayuda de la criptógrafa de la policía Sophie Neveu (Audrey Tautou) y poniendo en juego su propia vida, Langdon descubre que la obra de Leonardo Da Vinci esconde una serie de misterios que apuntan a una sociedad secreta encargada de custodiar un antiguo secreto que ha permanecido oculto durante dos mil años…

Con este suspense como hilo, el film está plagado de pensamientos o teorías matemáticas. El pentáculo, la sucesión de Fibonacci, el número Áureo… son algunos de los teoremas a los que se enfrentan los personajes.

La ecuación preferida del profesor (Hakase no aishita sûshiki) (2006)

Película dirigida por Takashi Koizumi en la que tienen cabida los números primos, las raíces factoriales, los números amigos, el número Pi… Sigue la historia entre una madre soltera y un profesor de matemáticas con una afección cerebral, que a consecuencia de un accidente de tráfico, tiene limitada su memoria a 80 minutos. Pronto se entablará una bonita amistad entre el profesor y el hijo de su empleada al que cariñosamente llama ‘Root’ (‘Raíz’ en inglés).

La habitación de Fermat (2007)

Cuatro matemáticos, que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. Pronto descubren que se encuentran en una sala que empieza a menguar y que corren el riesgo de morir aplastados entre sus paredes. Tendrán entonces que averiguar qué relación hay entre ellos y por qué alguien quiere asesinarlos.

En la película se mencionan a algunos de los matemáticos más importantes que han existido. La trama gira alrededor de la conjetura de Goldbach uno de los problemas abiertos más antiguos de las matemáticas relacionado con la teoría de los números.

Flatland: The Movie (2007)

La historia comienza en una realidad bidimensional en la que viven triángulos, círculos y cuadrados. Gracias a la geometría y a una visita inesperada, algunos habitantes de Flatland descubrirán que existe la tercera dimensión.

Hex es un joven hexágono que vive en un mundo bidimensional habitado por varios personajes geométricos. Vive con sus abuelos, Arthur y Arlene, porque su madre y su padre fueron ejecutados por creer en una tercera dimensión. La elite de los círculos les condenó por herejía. Mediometraje basado en la novela de ciencia ficción ‘Flatland: A Romance of Many Dimensions‘ de 1884 escrita por Edwin A. Abbott.

El número 23 (The Number 23) (2007)

Un hombre vive obsesionado con un libro que parece describir detalles de su vida íntima. El hombre empieza a sentirse amenazado y se vuelve paranoico debido a un número que se repite una y otra vez en el libro: el 23.

Los crímenes de Oxford (2008)

El director español Alex de la Iglesia dirigió está cinta, en cuyo reparto participan (entre otros) los actores Elijah Wood y John Hurt, estudiante y docente.

Un joven americano que estudia en Oxford descubre el cuerpo sin vida de su casera, una mujer que en su juventud había formado parte del equipo que descifró el Código Enigma de la Segunda Guerra Mundial (1939-1945). Poco después, un profesor de lógica de la universidad recibe una nota en la que se advierte que ése es el primero de una serie de asesinatos. El estudiante y el profesor deciden investigar el caso, utilizando códigos matemáticos, para encontrar el patrón que sigue este asesino en serie. La película es una adaptación del libro ‘Crímenes imperceptibles’ del argentino Guillermo Martínez.

21 Black Jack (2008)

Un grupo de estudiantes del Massachusetts Institute of Technology (MIT) dedicarán grandes esfuerzos a conseguir una importante suma de dinero gracias al juego de cartas Blackjack. Todos ellos, bajo la supervisión de uno de sus profesores, harán uso de las matemáticas para contar cartas y ganar.

Einstein (Einstein and Eddington) (2008)

Película que narra la evolucion de la «Teoría de la Relatividad» de Albert Einstein, así como la relacion de éste con el cientifíco británico Sir Arthur Eddington, el primer físico en entender sus ideas.

Ágora (2009)

Alejandro Amenábar muestra en esta cinta la historia de una de las primeras mujeres científicas de occidente, la matemática, astrónoma y filósofa Hypatia, una mujer adelantada a su tiempo.

En el siglo IV, Egipto era una provincia del Imperio Romano. La ciudad más importante, Alejandría, se había convertido en el último baluarte de la cultura frente a un mundo en crisis, dominado por la confusión y la violencia. En el año 391, hordas de fanáticos se ensañaron con la legendaria biblioteca de Alejandría. Atrapada tras sus muros, la brillante astrónoma Hypatia (Rachel Weisz), filósofa y atea, lucha por salvar la sabiduría del mundo antiguo, sin percibir que su joven esclavo Davo se debate entre el amor que le profesa en secreto y la libertad que podría alcanzar uniéndose al imparable ascenso del Cristianismo.

Durante la película aparecen varios conceptos matemáticos, como una escena en la que comenta el concepto y la figura de la elipse mientras dibuja en la arena o cuando realiza cálculos con su padre, entre otras muchas alusiones a esta disciplina.

Un tipo serio (A Serious Man) (2009)

Película de Joel Coen y  Ethan Coen. Medio-oeste americano, 1967. Larry Gopnik (Michael Stuhlbarg) es un profesor de física que ve cómo de la noche a la mañana su vida se derrumba. Es un hombre bueno, un marido fiel y afectuoso, un buen padre y un profesor serio, pero, de repente, todo en su vida empieza a ir mal. Su mujer lo abandona sin explicaciones, y el amante de ella lo convence para que deje su casa y se mude a un motel por el bien de los niños. Su carrera se ve amenazada por una serie de anónimos en los que se le acusa, de manera vaga, de traición. Para colmo, cuando el amante de su mujer muere en un accidente, ella le exige que pague el entierro. Y por si eso fuera poco, tendrá que pagar la fianza de un hermano jugador.

Película áspera y ruda, que intercala la comedia con el drama. El pobre Larry llena pizarras y pizarras para demostrar el principio de incertidumbre de Heisenberg, pero la vida personal puede con sus ecuaciones. Es el santo Job reinventado por los Coen.

La soledad de los números primos (La solitudine dei numeri primi) (2010)

En la escuela, Mattia había estudiado que entre los números primos (los que sólo son divisibles por sí mismos o por la unidad) hay algunos muy especiales, a los que los matemáticos llaman números primos gemelos: son parejas de números primos que están casi juntos, pues entre ellos sólo se interpone un número par. Son números como el 11 y el 13, el 17 y el 19, o el 41 y el 43. Mattia pensaba que Alice y él eran así, dos primos gemelos, solos y perdidos, juntos pero no lo bastante para tocarse de verdad… Adaptación cinematográfica del bestseller internacional ‘La soledad de los números primos’, de Paolo Giordano.

Teen Patti (2010)

El profesor Venkat trata de escribir su tesis de probabilidad y lo relaciona con el juego de cartas indio Teen Patti, similar al poker.

La historia comienza con Venkat Subhramaniam (Amitabh Bachchan), un profesor indio de matemáticas , ingeniería de software y un genio, enseñando matemáticas en su pueblo a los niños cuando un cartero viene con una carta. La misiva es del matemático británico Perci Trachtenberg (Ben Kingsley), considerado extensamente como el matemático vivo más grande del mundo, que invita a Venkat a un casino en Londres.

Moneyball: Rompiendo las reglas (2011)

Bennett Miller narra una historia, basada en hechos reales, de cómo un método matemático basado en la estadística cambia los criterios a la hora de fichar jugadores por equipos profesionales.

En 2001, Billy Beane (Brad Pitt), director general de los Atléticos de Oakland (béisbol), se hizo famoso al conseguir grandes éxitos por medio del método «Moneyball», programa que consiste en construir un equipo competitivo con menos recursos económicos que la mayoría de los equipos de las Grandes Ligas y empleando métodos estadísticos por ordenador para coordinar a los jugadores.

Hawking (2013)

Documental biográfico sobre Stephen Hawking. Es la extraordinaria historia del más famoso científico vivo del planeta. Un retrato inspirador de una figura icónica.

The Imitation Game (2014)

Biopic sobre el matemático británico Alan Turing, famoso por haber descifrado los códigos secretos nazis contenidos en la máquina Enigma, lo cual determinó el devenir de la II Guerra Mundial (1939-1945) en favor de los Aliados. Lejos de ser admirado como un héroe, Turing fue acusado y juzgado por su condición de homosexual en 1952.

Interstellar (2014)

Al ver que la vida en la Tierra está llegando a su fin, un grupo de exploradores dirigidos por el piloto Cooper (Matthew McConaughey) y la científica Amelia (Anne Hathaway) emprenden una misión que puede ser la más importante de la historia de la humanidad: viajan más allá de nuestra galaxia para descubrir otra que pueda garantizar el futuro de la raza humana. Cuenta con algunos pasajes concretos, en los que los protagonistas deben realizar cálculos matemáticos para resolver los problemas que les surgen.

La teoría del todo (The Theory of Everything) (2014)

Narra la relación entre el célebre astrofísico Stephen Hawking y su primera mujer, Jane, desde que ambos se conocieron siendo estudiantes en la Universidad de Cambridge a principios de los 60 y a lo largo de 25 años, especialmente en su lucha juntos contra la enfermedad degenerativa que postró al famoso científico en una silla de ruedas. La película está empapada de matemáticas desde el principio, explicando alguna de las investigaciones de Hawking, sobre todo las relacionadas con el tiempo y el universo.

X+Y (2014)

Película producida por la BBC (2014), inspirada en el documental ‘Beautiful Young Minds’ (2007) que explicaba el proceso de entrenamiento y selección del equipo británico para competir en la Olimpiada Internacional de Matemática en 2006.

El protagonista es un adolescente llamado Nathan, un prodigio de las matemáticas con síndrome de Arperger. Nathan es seleccionado para representar a Gran Bretaña en la Olimpiada Internacional de Matemática en Taiwan, y a partir de ese momento se enfrenta a retos inesperados, tanto científicos como personales. El personaje de Nathan se basa en el olímpico Daniel Lightwing, una de esas Beautiful Young Minds.

En un mundo difícil de comprender Nathan se esfuerza por conectar con los que le rodean ―sobre todo con su madre―, pero lo cierto es que sólo encuentra verdadero consuelo en los números.

El hombre que conocía el infinito (The Man Who Knew Infinity) (2015)

Película que relata la vida de Srinivasa Ramanujan, un matemático indio autodidacta que revolucionó esta ciencia a principios de siglo.  En 1913, el matemático G. H. Hardy recibió una carta con un contenido increíble. El autor era un joven indio, Srinivasa Ramanujan, capaz de producir fórmulas inverosímiles pese a no haber recibido una educación formal en matemáticas puras. Aunque al principio respondió con escepticismo, Hardy acabó llevando a Ramanujan desde Madrás, en el sur de la India, al Trinity College de Cambridge (Reino Unido) para tratar de desentrañar el secreto de aquel genio autodidacta.

Srinivasa hizo importantes contribuciones al mundo de las matemáticas como la teoría de los números, las series y las fracciones continuas. El ejemplo de Ramanujan puede utilizarse para apoyar la hipótesis de que el lenguaje matemático es algo inscrito en el cerebro de todos los seres humanos. Como Mozart hacía con la música, Ramanujan tenía la capacidad de hacer brotar de su interior fórmulas que sirven para explicar la naturaleza. Millones de años de evolución habrían creado las estructuras neuronales que sirven para entender el mundo y, en el caso de Ramanujan, permiten describirlo con las ecuaciones más sofisticadas.

El brillo del matemático indio fue breve. Sus resultados y el apoyo de Hardy le llevaron a la Royal Society y a ser miembro del claustro del Trinity College, pero no disfrutaría mucho de esos honores. En 1920, con 32 años y solo siete después de la carta que le llevó a Inglaterra, una tuberculosis que algunos atribuyen en parte a su trabajo extenuante acabó con su vida.

Figuras ocultas (Hidden Figures) (2016)

La película narra la historia nunca contada de tres brillantes mujeres científicas afroamericanas que trabajaron en la NASA a comienzos de los años sesenta (en plena carrera espacial, y asimismo en mitad de la lucha por los derechos civiles de los negros estadounidenses) en el ambicioso proyecto de poner en órbita al astronauta John Glenn.

La historia se desarrolla en Estados Unidos a principios de los años 60 durante la guerra fría y en plena carrera espacial de la NASA que en su intento de superar a los rusos busca mentes privilegiadas para trabajar como auténticos ordenadores humanos.

El filme está basado en el libro de Margot Lee Shetterly, cuenta la historia real de tres mujeres afroamericanas. Katherine Johnson, Dorothy Vaughan y Mary Jackson, víctimas de la segregación racial, sirviéndose tan solo de sus lápices y unas sencillas máquinas de calcular, aportaron los cálculos necesarios para que el astronauta John Glenn realizara con éxito la primera órbita completa alrededor de la Tierra.

Pero lo realmente sorprendente es que el nombre de estas tres mujeres ha permanecido oculto para la Historia cuando en realidad su trabajo resultó indispensable en los avances que permitieron al hombre pisar la Luna.

El contable (The Accountant) (2016)

Christian Wolff (Ben Affleck) tiene desde niño un leve autismo que le hace ser muy meticuloso con el orden y poco comunicativo, pero al mismo tiempo resulta ser un genio de las matemáticas. Hombre extremadamente tranquilo, obsesivo y con mucha más afinidad con los números que con las personas, lleva sin embargo una doble vida: como contable local con una pequeña oficina, y como contable ‘freelance’ de algunas de las organizaciones criminales más peligrosas del mundo.

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Fuente: QUÈQUICOM de TV3 (20/12/2016) / Entre paréntesis de Radio 5 (27/06/2017) / Tips de RTVE (17/03/2017) / (S)AVIS de TV3 (17/11/2016) / Imagen de portada: pixabay